چند الگوریتم جدید برای حل زیرمسئله ناحیه اطمینان

روش ناحیه اطمینان یکی از روشهایی است که برای حل مسائل بهینه سازی نامقید به کار می رود که تابع هدف را با یک مدل مجذوری تقریب زده و برای به دست آوردن مینیمم تابع هدف، مدل را در ناحیه ای از فضا، که به نظر می رسد در آن یک توافق مناسب بین مدل و تابع هدف موجود است، مینیمم سازی می کند. در مورد این خانواده از روش ها یکی از مهمترین مراحل حل زیر مسئله ناحیه اطمینان( ) یعنی مینیمم سازی مدل مجذوری داخل ناحیه اطمینان می باشد ،که برای حل آن دو دسته روش وجود دارند. دسته اول روشهای مستقیم هستند که اساس آنها برمبنای تجزیه ماتریسی می باشد و برای مسائل مقیاس کوچک به کار برده می شوند.اما عموماً برای مسائل مقیاس بزرگ موثر نیستند وحتی ممکن است همگرا نباشند. دسته دوم روشهای تکراری اند که کاربرد اصلی آنها در هنگام کار با مسائل مقیاس بزرگ می باشد. چون هدف ما حل مسائل مقیاس بزرگ است پس روی این دسته متمرکز می شویم. مهم ترین روشهای تکراری که در پایان نامه بررسی و با هم مقایسه کردیم، روش اشتیهاگ-توینت ،gltr و phased-ssm هستند که پایه و اساس دو روش آخر نیز روش اشتیهاگ-توینت می باشد. درحالت کلی در روشهای ناحیه اطمینان لازم نیست در هر مرحله جواب دقیق را به دست آوریم. دقت جواب با تعداد محاسبه های تابع که برای روشهای بهینه سازی به کار می رود،رابطه مستقیم دارد. به عبارت دیگر هر گونه افزایش دقت جواب ،تعداد زیرمسئله هایی را که در کل الگوریتم باید حل شود را کاهش می دهد. اما تعداد محاسبه های تابع افزایش می یابند. بنابراین برای یک مسئله دقت بهینه به معنی ایجاد تعادل بین هزینه محاسبه تابع وهزینه جبرخطی آن،برای مثال ضرب ماتریس در بردار است.در موارد مقیاس بزرگ چون ضرب ماتریس در بردار هزینه زیادی دارد ، لذا به ماتریس تنها به صورت یک عملگر نگاه می کنیم که برای تعریف ضرب ماتریس در بردار به کار می رود. در قسمت نتایج عددی می بینیم تعداد محاسبه های تابع در روش phased-ssm از سایر روشها کمتر و تعداد ضرب ماتریس در بردار از سایر روشها بیشتر است. ولی از آنجایی که هزینه محاسبه تابع نسبت به هزینه ضرب ماتریس در بردار به مراتب بیشتر است . پس نتیجه می گیریم که روش phased-ssm از بقیه بهتر است.